OpenAI közlése szerint egy belső fejlesztésű, a GPT‑6 Astra képességeinél jelentősen erősebb modell analitikus bizonyítást és Lean formális leírást készített arról, hogy a háromdimenziós, incompressible (sűrűsége állandó) Navier–Stokes egyenletek dinamikája véges idő alatt szingularitást hozhat létre. A szervezet állítása szerint ezzel a megoldással a Clay Mathematics Institute által kiadott Millennium Prize Problems egyik eleme — az úgynevezett állítás “C” (és OpenAI szerint “D” is) — rendeződött.
Miért fontos ez
A Navier–Stokes egyenletek a folyadékok mozgását Newton második törvényén (F=ma) alapuló kontinuum-approximáción keresztül írják le, és alapvetőek olyan alkalmazásokban, mint a repülőgéptervezés, időjárás-előrejelzés vagy az érrendszeri áramlások vizsgálata. A matematikai nyitott kérdés az volt, hogy egy kezdetben sima, háromdimenziós, sűrűsége állandó és incompressible folyadék mozgása során felléphet-e olyan pont, ahol a sebesség véges idő alatt végtelenre növekszik (szingularitás), még a viszkozitás simító hatása ellenére. Ha ilyen szingularitás kialakulna, az azt jelentené, hogy a kontinuum-modell felbomlik, és a további leíráshoz részecskeszintű követésre lenne szükség.
A bizonyítás rövid vázlata
OpenAI szerint a bizonyítás egy örvény (vortex) konstrukcióra épül: a folyadék egy forogva spirálozó térsége egyre keskenyebb és megnyúlik, miközben a lokális sebesség növekszik, de a teljes energia továbbra is véges marad. A technikai nehézség az, hogy a Navier–Stokes egyenletek mozgást leíró tagjai — gyorsulás, nyomásgradiens, impulzusátadás, viszkozitás — egyszerre váljanak nagyokká, ugyanakkor pontosan kioltsák egymás hatásait úgy, hogy a külső erő sima maradjon, és a rendszer energiája végig végleges, fizikai értelemben elfogadható legyen. OpenAI állítása szerint a megoldás teljesíti ezeket a feltételeket.
A fejlesztési és munkafolyamat
OpenAI közlése szerint az érintett belső modellt augusztus 28-án kezdték kiképezni; ez a modell később folyamatosan fejlődött, és kivételes teljesítményt mutatott több feladatban, köztük matematikában is. Szeptember 1-jén a cég egy többfeladatos értékelési kezdeményezést indított a Millennium Prize-problémák mindegyikére és néhány más kiemelt kérdésre, miután pletykákat hallottak arról, hogy két Millennium-problémát megoldottak.
A megoldáshoz egy koordináló agent-rendszert használtak, amelyet szintén az említett belső modell hajtott. Az agentek képesek voltak különféle eszközökre: egy gyorsítótárazott internetes tartalom olvasására, kód futtatására, és csoporton belüli kommunikációra. Az agent-csoportok különböző nagyságúak voltak; a Navier–Stokes megoldást előállító csoport körülbelül 10 000 egyidejű agentet foglalt magában. Az OpenAI azt is kiemeli, hogy minden frontmodell-értékelésnél megszokott szigorú felügyeleti és izolációs intézkedéseket alkalmaztak.
A csoportok különböző variánsokkal dolgoztak
A Millennium-problémák esetében a csapatok a probléma különböző formáit kapták meg: a Navier–Stokes-hez például „A” és „B” (bizonyítást eredményező) valamint „C” és „D” (megcáfolást eredményező) formákat is kipróbálták, és külön csoportokra osztották ezeket. Emellett a rendszer „könnyebb” kapcsolódó feladatokat is megoldott: egy ilyen volt az Euler-egyenletek (Navier–Stokes viszkozitási tag nélkül) regularitási kérdése. OpenAI szerint ügynökeik meglepetésre megoldották az Euler-probléma unforced (külső erő nélküli) változatának cáfolatát: mintegy 100 agent dolgozott együtt körülbelül 50 órán át.
A Navier–Stokes-értékelés menete és erőforrásai
A Navier–Stokes megoldást hozó ügynökök munkája szeptember 5-én, szombaton érte el a megoldást, ami az első agentek indításától számítva mintegy 88 órával később történt. A Lean formális ellenőrzés és formalizáció további 17 órát vett igénybe, amelyet OpenAI szerint GPT‑6 Astra használt. A teljes projekt során az agentek összesen körülbelül 4,9 millió üzenetet küldtek és mintegy 300 milliárd output token keletkezett. Kifejezetten a Navier–Stokes megoldás során 2,7 millió üzenet és körülbelül 130 milliárd output token volt felhasználva.
Kapcsolatok más kutatókkal
OpenAI elmondása szerint a munkát szeptember 1-jén indították el, részben egy – később azonosított – pletyka hatására, amely Levent Alpöge (Anthropic) és Tristan Buckmaster (New York University) munkájára vonatkozott. A teljes projekt és a Lean-verifikáció befejezése után (szeptember 6-án) OpenAI kapcsolatba lépett velük, és együttműködési lehetőséget és egyidejű közzétételt ajánlott, miután azt feltételezték, hogy ők is Navier–Stokes-megoldást dolgoztak ki. Kiderült azonban, hogy Alpöge és Buckmaster arra a forced Euler-probléma megoldására nyújtott be eredményt. OpenAI elismeri az ő prioritásukat a forced Euler-eredményben és gratulált nekik.
Adatvédelmi és etikai megjegyzések
OpenAI közölte, hogy a kutatók és agentek nem látták a másik csapat munkáját, amíg azokat a szerzők nyilvánosan nem tették elérhetővé; különösen nem fértek hozzá konkrét felhasználói adatokhoz a probléma megoldásához. A cég ugyanakkor megjegyezte, hogy nem zárható teljes bizonyossággal ki, hogy a termékeik felhasználásából származó anonimizált adatok közvetetten ne járultak volna hozzá a modellek fejlődéséhez. OpenAI hangsúlyozta, hogy a Navier–Stokes és az Euler esetekben a bizonyítások jelentősen eltérnek egymástól.
Mi következik most?
OpenAI szerint a céljuk nem a díj elclaimelése, hanem az, hogy beszámoljanak a modellek jelentős előrehaladásáról. A szervezet a modell viselkedésének megértésére és az előrelépések ütemezett, felelős kezelése érdekében további munkát tervez. Kiemelik, hogy hosszabb távú céljuk olyan irányítható, elszámoltatható és az emberekhez kapcsolódó rendszerek építése, amelyek az AGI hasznát az emberiség számára biztosítják.
OpenAI a közleményhez csatolta a Lean formális bizonyítás linkjét és az Euler-probléma papírját is.
