Google DeepMind AlphaProof Nexus nevű rendszere állítása szerint megoldott kilenc nyitott Erdős-problémát, köztük kettőt, amelyek 56 éve voltak megoldatlanok. A megközelítés a nagy nyelvi modell (LLM) képességeit kombinálja a Lean formális bizonyítás-asszisztenssel, amely minden lépést géppel ellenőriz. A vállalati közlés szerint egy-egy probléma megoldása csak néhány száz dollárba került. Ugyancsak 44 nyitott sejtést dolgozott fel a rendszer az Online Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) adatbázisából.
Mit csinál a rendszer?
AlphaProof Nexus úgy működik, hogy az LLM javaslatokat generál a bizonyításokra, majd ezeket a Lean formális bizonyítás-asszisztenssel ellenőriztetik. Amíg a Lean nem fogad el egy lépést, az LLM tovább próbálkozik, amíg sikerül egy teljesen ellenőrzött bizonyítást létrehozni. A DeepMind állítása szerint ez a kombináció tette lehetővé több, évtizedek óta nyitva álló probléma megoldását viszonylag alacsony költségen.
Mit oldottak meg pontosan?
A bejelentés szerint kilenc nyitott Erdős-probléma kapott megoldást, és ezek közül kettő 56 éve volt megoldatlan. Emellett a rendszer 44 OEIS-sejtést is leellenőrzött és formalizált. A DeepMind közlése megemlíti, hogy a technológia gyorsasága és költséghatékonysága miatt ezek a bizonyítások viszonylag olcsón — néhány száz dollárért — jöttek létre.
Kontextus és jelentőség
Paul Erdős életműve jelentős számú nyitott problémát hagyott hátra, amelyeket matematikusok generációi vizsgáltak. A DeepMind bejelentése egy másik, hasonló bejelentés után érkezett: az állítás szerint az ő közleményük egy nappal az OpenAI saját, Erdős-problémákra vonatkozó eredménye után került nyilvánosságra. A formális verifikáció (Lean) és a LLM-ek kombinációja olyan munkafolyamatot hozott létre, amely átállította a problémamegoldás korábbi korlátait: a szűk keresztmetszet most inkább az, hogy létezik-e olyan verifikációs kör, amely elfogad egy LLM által javasolt bizonyítást, semmint az, hogy létezik-e olyan emberi zsenialitás, amely a problémát képes megoldani.
Gyakorlati következmények
A DeepMind közlése szerint az egyes bizonyítások költsége „néhány száz dollár” volt, ami radikálisan eltér a hagyományos, emberi munkával járó költség- és időráfordítástól. Ha ez a módszer általánosan alkalmazható, akkor rövid időn belül jelentős számú, korábban nehéz vagy elérhetetlennek tartott nyitott probléma formalizált megoldása jelenhet meg. Ez változtathat a matematikai kutatás költségszerkezetén és a publikációs dinamika egyes vonatkozásain.
Korábbi és párhuzamos fejlemények
A DeepMind bejelentése egy nappal követte az OpenAI által közölt, szintén Erdős-problémákra vonatkozó bejelentést. Mindkét esetben a formalizált, géppel ellenőrzött bizonyítás volt a közös elem, ami azt jelzi, hogy több kutatócsoport is hasonló irányban halad.
Összegzés
A Google DeepMind AlphaProof Nexus rendszerének bejelentése szerint LLM és Lean kombinációjával kilenc nyitott Erdős-problémát sikerült megoldani, köztük két, 56 éve megoldatlan problémát, valamint 44 OEIS-sejtést formalizálni. A DeepMind hangsúlyozza a formalizált verifikáció szerepét és a megoldások alacsony költségét; a fejlemény a matematikai kutatásban potenciálisan átrendezheti a nehezen megoldható problémákhoz való hozzáférést és azok árát.
