Az elmúlt héten több vezető AI-labor egymástól függetlenül áttörést ért el az Erdos egységtávolság-sejtés és kapcsolódó problémák terén. A beszámolók szerint Anthropic, OpenAI és DeepMind mind megkerülte azt a több mint nyolcvan éve őrzött akadályt, bár eltérő módszereket és modelleket használtak.
Mit tettek a laborok?
-
Anthropic kutatója, Levent Alpoge egy hétvége alatt Claude Mythos modellel dolgozott: a rendszert air‑gapped (elszigetelten), több példányban futtatta, és a modellnek nem volt hozzáférése OpenAI nyilvánosságra hozott bizonyításához. A modell egy független cáfolatot állított elő, amely a beszámolók szerint rövidebb és tisztább lett, mint OpenAI 125 oldalas „chain of thought” anyaga.
-
Ugyanezen a héten OpenAI is áttörést ért el: a cég saját megközelítésével sikerrel küzdötte le az említett, mintegy nyolcvan éve megoldatlan akadályt.
-
DeepMind AlphaProof Nexus nevű rendszere további előrelépéseket hozott: a beszámolók szerint kilenc további Erdős‑problémát oldott meg, egyenként „néhány száz dolláros” költség mellett.
A jelentések hangsúlyozzák, hogy a három labor nem koordinált egymással; az eredmények egymástól függetlenül születtek.
Miért fontos ez?
Paul Erdős több mint ezer nyitott problémát hagyott hátra, amelyek hosszú ideig a matematikai közösség gondolkodási kihívásai maradtak. Az, hogy több nagy nyelvi/modellező rendszer egy hét alatt képes volt áttörni egy 80 éves falat — és hogy az egyik rendszer egy „humán hagyománynál” eltérő eszköztárhoz, konkrétan algebrai számelméleti osztálytornyokhoz nyúlt — azt jelzi, hogy a problémamegoldásban megjelenő szűk keresztmetszetek áthelyeződnek: a nehézség maga a feladat helyett inkább az lesz, hogyan szervezzük, ellenőrizzük és értelmezzük a gépek által előállított bizonyításokat.
Következmények a kutatásra nézve
A független konvergencia több dolgot jelezhet egyszerre: a modellek képességeinek gyors fejlődését, a kutatási módszerek automatizálhatóságát, és azt, hogy a matematika hagyományos munkamegosztása átalakulhat. A konkrét hatások közé tartozik:
- a matematikai kutatói munka szerepének átgondolása hétfőtől kezdve — mi az ember szerepe, ha a rendszerek gyorsan adnak teljes bizonyításokat vagy cáfolatokat;
- a verifikáció és auditálás jelentőségének növekedése: független emberi ellenőrzés, formális verifikációs eljárások vagy további modellek általi kereszttesztelés szükséges lehet;
- a problémamegoldási költségek átalakulása, ha bizonyos megoldások „néhány száz dollárért” ismételhetők.
Összefoglalás
Az elmúlt hét eseményei — Anthropic Levent Alpoge‑ja által air‑gapped Claude Mythos futtatása, OpenAI saját áttörése, illetve DeepMind AlphaProof Nexusának többszörös megoldásai — azt mutatják, hogy a nagy nyelvi modellek és bizonyítási rendszerek egymástól függetlenül képesek kezelni hosszú ideje nyitott Erdős‑problémákat. A laborok állítása szerint nem volt koordináció köztük; ez a független konvergencia jelenti az igazi jelzést: a nehéz matematikai problémák megoldása gyorsan a gépi rendszerek kompetenciaterületei közé kerülhet, miközben a humán szerep újrafogalmazását és a bizonyítások ellenőrzésének megerősítését sürgeti.
body_en
Multiple AI systems independently solved decades‑old Erdős problems
During the past week, several leading AI labs reported independent breakthroughs on the Erdős unit‑distance conjecture and related problems. According to the accounts, Anthropic, OpenAI and DeepMind each found ways to overcome an obstacle that had stood for roughly eighty years, using different models and approaches.
What the labs did
-
Anthropic researcher Levent Alpoge spent a weekend running Claude Mythos air‑gapped and in multiple instances; the model had no access to OpenAI’s published proof. The model produced an independent disproof that, the reports say, was shorter and cleaner than OpenAI’s 125‑page chain‑of‑thought document.
-
In the same week OpenAI also reported a breakthrough, using its own approach to clear the roughly 80‑year barrier.
-
DeepMind’s AlphaProof Nexus produced further progress: the reports state it resolved nine additional Erdős problems, each at a cost of a few hundred dollars.
The reports emphasize that the three labs did not coordinate with one another; the results emerged independently.
Why this matters
Paul Erdős left behind more than a thousand open problems, many of which served as long‑standing challenges for human mathematicians. That multiple large language/model‑based systems cleared an 80‑year‑old obstacle within a week — and that one system reached for a tool from algebraic number theory (a class field tower) outside the traditional human approaches — suggests the bottleneck in problem solving is shifting. The constraint may no longer be the mathematical problem itself but rather how researchers interpret, validate and integrate machine‑produced proofs.
Implications for research
Independent convergence across systems signals several possible consequences: rapid advancement of model capabilities, increasing automation of mathematical methods, and a reshaping of traditional research roles. Concrete implications include:
- rethinking the role of human research mathematicians when systems can produce full proofs or disproofs quickly;
- heightened need for verification and audit processes, including independent human checks, formal verification methods, or cross‑validation by other models;
- changing cost structures if certain solutions can be reproduced repeatedly for a few hundred dollars.
Summary
The week’s developments — Anthropic’s Levent Alpoge running air‑gapped Claude Mythos, OpenAI’s own solution, and DeepMind’s AlphaProof Nexus resolving multiple problems — show that large language and proof systems can independently tackle long‑standing Erdős problems. The labs say they did not coordinate, and that independent convergence is the key signal: difficult mathematical problems are rapidly becoming solvable by machine systems, prompting a reassessment of human roles and verification practices in mathematical research.
