Egy OpenAI belső használatra készült érvelő modell új konstrukciót adott meg, amely ellentmond Paul Erdős 1946-ban felvetett sejtésének arról, hogy egy síkon elhelyezett n pont között legfeljebb milyen gyakran fordulhat elő pontosan egységnyi távolság. A modell által talált elrendezés mintegy n^{1+0.014} darab egységnyi távolságú párt ad, ami polinom növekedést jelent az Erdős által feltételezett határhoz képest.
Mit állít a felfedezés
- A sejtést Paul Erdős fogalmazta meg 1946-ban; hosszú időn át négyzetes rácsok szolgáltak az évtizedes felső határ referenciaépítményeiként.
- Az OpenAI modell új konstrukciója az eddigi, körülbelül n-szeres vagy n log n-szeres párok helyett n^{1+0.014} párt produkál, tehát a párok száma polinommal meghaladja az addigi korlátokat.
Ellenőrzés és korábbi tévedés
Tavaly októberben egy, az OpenAI által forgalmazott GPT-5 állításai között szerepelt, hogy megoldották az Erdős-problémát, ám Thomas Bloom, a Paul Erdős-releváns irodalmakat nyilvántartó adatbázist működtető kutató, kimutatta, hogy akkor a modell csupán meglévő szakirodalom átfogalmazásával élt, és az állítás összeomlott. A mostani eredmény ellenőrzésében Thomas Bloom részt vesz, és a közléshez co-signerként csatlakozott.
A felfedezést a matematikai közösségből is élesen fogadták: Timothy Gowers, a Fields-medál díjazott matematikus az X (korábban Twitter) platformon arra figyelmeztetett kollégáit, hogy „üljenek le olvasás előtt”, ami a bejelentés meglepő jellegére utalt.
Miért fontos ez
- Tudományos szemszögből az eset rávilágít arra, hogy a gépi modellek képesek nemcsak irodalmi összefoglalók készítésére, hanem konkrét matematikai konstrukciók előállítására és ellenőrizhető állításokra is.
- A történetnek szélesebb gazdasági és intézményi következményei lehetnek: ha régi nyitott problémák megoldása egy modellfuttatás eredménye lehet, az átalakíthatja a kutatói pályák, a PhD-képzés és az AI-alapú tudományos startupok szerepét.
Összefoglalás
Egy OpenAI belső érvelő modell azt állítja, hogy egy 1946-os Erdős-sejtést megcáfolt azzal, hogy n^{1+0.014} egységnyi távolságú párt hozó pontkonstrukciót adott. A tényállítást Thomas Bloom is ellenőrizte és aláírta a közlést, és a bejelentés komoly reakciókat váltott ki a matematikai közösségből. Az eset arra világít rá, hogy az AI nemcsak gyorsítja, hanem alapvetően át is alakíthatja a matematikai kutatás folyamatait és a tudás előállításának gazdasági-politikai feltételeit.
